Wie viele Erbsen passen in ein leeres Glas

Eine einzige, denn dann ist es nicht mehr leer

Diese Frage dürften mittlerweile die meißten Menschen kennen. Wenn man sich Gedanken darüber macht ist dies auch die einzig logische Antwort. Da dies allerdings eine Scherzfrage ist, wollen wir die Antwort nicht weiter in Frage stellen. Als nächstes stellen wir uns aber eine ganz andere spannendere und schwerer zu beantwortende Frage.

Wie viele Erbsen passen in ein Glas

Nun schauen wir mal wie viele Erbsen in ein nicht leeres Glas lassen. Diese Frage ist allerdings sehr Wage gestellt. Wir wissen nicht was für ein Glas genommen werden soll oder ob es unterschiedliche Erbsensorten gibt, die auch unterschiedliche Größen haben.

Welches Glas?

Beginnen wir nun mit der Frage nach dem Glas. Am logischsten ist die Benutzung eines Einmachglas (Einweckglas), da dieses dazu gemacht ist Essen aufzubewahren. Diese gibt es mit Volumen von 440ml(400cm³) bis 750ml(750cm³). Außerdem schauen wir noch die typischen Standardgrößen von Gläsern an. Diese sind 250ml(250cm³), 330ml(330cm³) und 500ml(500cm³). Und als letztes nehmen wir noch mein Lieblingsglas: den Maßkrug mit einem Volumen von 1000ml(1000cm³)

Welche Erbsen?

Wir gehen davon aus das eine Erbse einen Durchmesser von 3mm – 9mm besitzt. Das heißt wir haben einen durchschnittlichen Durchmesser von 6mm pro Erbse. Da wir hier keine halben Sachen machen, werden wir natürlich Berechnen wie viele 3mm,6mm und 9 mm Erbsen in jedes der oben aufgezählten Gläser passt.

Wir gehen davon aus das die Erbsen rund sind und Berechnen zuerst das Volumen der Erbse mit der Formel für die Berechnung von Kugeln. Diese lautet 4/3*π*r³. Bei einem Durchmesser von 3mm und einem Radius von 1,5mm kommen wir so auf 14,137mm³(0,014137cm³). Bei einem Durchmesser von 6mm und einem Radius von 3mm auf 113,097mm³(0,113097cm³) und bei einem Durchmesser von 9mm und einem Radius von 4,5mm auf ein Volumen von 381,703mm³(0,381703cm³). Da Erbsen ja rund sind und sich dadurch nicht perfekt stapeln lassen, rechnen wir 20% auf das Volumen drauf um die Zwischenräume zwischen den Erbsen auszugleichen.

Inklusive der 20% kommen wir nun auf folgende Werte mit denen wir weiter rechnen können.

DurchmesserVolumenVolumen + 20%
3mm0,014137cm³0,0169644cm³
6mm0,113097cm³0,1357164cm³
9mm0,381703cm³0,4580436cm³

Jetzt wissen wir genau mit welchem Volumen pro Erbse wir rechnen können um ein realistisches Ergebniss zu bekommen

So viele Erbsen passen in ein Glas

Als letztes müssen wir nun die Volumina der jeweiligen Gläser duch das Volumen der unterschiedlichen Erbsen dividieren. So kommen wir auf das Ergebniss, wie vile Erbsen einer bestimmten Größe in ein bestimmt großes Glas passen. Anschließend findet ihr die Tabellen, die gnau zeigen wie viele Erbsen in jedes Glas passen. Natürlich werden hier die unterschiedlichen Größen berücksichtigt 😉

Erbsen in einem Maßkrug (1 Liter)

DurchmesserErbsen + 20%Anzahl der Erbsen
3mm0,0169644cm³58947 Erbsen
6mm0,1357164cm³7368 Erbsen
9mm0,4580436cm³2183 Erbsen

Erbsen in 0,5 Liter Glas

DurchmesserErbsen + 20%Anzahl der Erbsen
3mm0,0169644cm³29473 Erbsen
6mm0,1357164cm³3684 Erbsen
9mm0,4580436cm³1091 Erbsen

Erbsen in 0,33 Liter Glas

DurchmesserErbsen + 20%Anzahl der Erbsen
3mm0,0169644cm³19452 Erbsen
6mm0,1357164cm³2431 Erbsen
9mm0,4580436cm³720 Erbsen

Erbsen in 0,25 Liter Glas

DurchmesserErbsen + 20%Anzahl der Erbsen
3mm0,0169644cm³14736 Erbsen
6mm0,1357164cm³1842 Erbsen
9mm0,4580436cm³545 Erbsen

Erbsen in 0,44 Liter Einmachglas

DurchmesserErbsen + 20%Anzahl der Erbsen
3mm0,0169644cm³25936 Erbsen
6mm0,1357164cm³3242 Erbsen
9mm0,4580436cm³960 Erbsen

Erbsen in 0,75 Liter Einmachglas

DurchmesserErbsen + 20%Anzahl der Erbsen
3mm0,0169644cm³44210 Erbsen
6mm0,1357164cm³5526 Erbsen
9mm0,4580436cm³1637 Erbsen

Durchschnittliche Erbsenanzahl

Jetzt haben wir genaue Zahlen wie viele Erbsen wirklich in welches Glas passen. Leider ist das aber keine schöne Antwort. Also addieren wir alle berechneten Werte und teilen diese Dann durch die Anzahl der Werte die wir addiert haben. So kommen wir auf den Durchschnitt der Erbsen die in ein Glas passen. Dies sind 223.983 dividiert durch die 18 Ergebnisse. Es passen also 12.443,5 Erbsen in ein Glas.

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4 Gedanken zu „Wie viele Erbsen passen in ein leeres Glas

  1. Wie kommen sie auf die 20%, die sie dazurechnen? Ist das ein zufällig gewählter Wert oder gibt es eine Erklärung dafür?
    Ist das eine experimentell ermittelte Standardabweichung?

  2. Wenn ich mir die Erbsen als ideale Kugeln vorstelle, würde die dichteste Kugelpackung eine Raumausnutzung von ca. 74 % ergeben und es müssten 35 % hinzugerechnet werden. Diese deutliche Abweichung vom experimentellen Ergebnis kann ich mir nur durch die Elastizität der nicht getrockneten Erbsen erklären, die tatsächlich eine dichtere Packung erlaubt.

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